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1 高斯投影坐标正算公式

归档日期:07-01       文本归类:高斯投影      文章编辑:爱尚语录

  1 高斯投影坐标正算公式_数学_自然科学_专业资料。1 高斯投影坐标正算公式 (1)高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标 角坐标 ,即 的坐标变换。 ,求该点在高斯投影平面上的直 (2)投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线; 中央子午线 高斯投影坐标正算公式 (1)高斯投影正算:已知椭球面上某点的大地坐标 角坐标 ,即 的坐标变换。 ,求该点在高斯投影平面上的直 (2)投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线; 中央子午线投影后长度不变; 投影具有正形性质,即正形投影条件。 (3)投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点 ( ) ,式中 为椭球面上 和 , 它们的大地坐标分别为( 的经度差: 和 , )及 点在中 。 点的经度与中央子午线)计算公式 为正,在西则为负,则投影后的平面坐标一定为 当要求转换精度精确至0.OOlm 时,用下式计算: 2 高斯投影坐标反算公式 (1)高斯投影反算:已知某点的高斯投影平面上直角坐标 地坐标 ,即 的坐标变换。 ,求该点在椭球面上的大 (2)投影变换必须满足的条件 坐标轴投影成中央子午线,是投影的对称轴; 轴上的长度投影保持不变; 投影具有正形性质,即正形投影条件。 (3)投影过程 根据 计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度 最后得到 、 。 ,接着按 计算( )及经差 , (4)计算公式 当要求转换精度至 时,可简化为下式: 3高斯投影相邻带的坐标换算 (1)产生换带的原因 高斯投影为了限制高斯投影的长度变形, 以中央子午线进行分带, 把投影范围限制在中 央子午线东、西两侧一定的范围内。因而,使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在 工程应用中,往往要用到相邻带中的点坐标,有时工程测量中要求采用 带,而国家控制点通常只有 带坐标,这时就产生了 带同 带(或 带、 带或任意 带、任意带)之 间的相互坐标换算问题,如图所示: (2)应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算 计算过程 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带(比如Ⅰ 带)内有关点的平面坐标 ,利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标 后再由大地坐标 ,进而得到 ;然 。在 ,利用投影正算公式换算成相邻带的(第Ⅱ 带)的平面坐标 这一步计算时,要根据第Ⅱ 带的中央子午线 算例 在中央子午线 来计算经差 ,亦即此时 。 的 Ⅰ带 中 , 有 某 一 点 的 平 面 直 角 坐 标 ,现要求计算该点在中央子午线 的第Ⅱ 带的平面直角坐标。 , 计算步骤 根据 , 利用高斯反算公计算换算 , , ,得到 , ,求得 。 ,利用 采用已求得的 ,并顾及到第Ⅱ 带的中央子午线 , 高斯正算公式计算第Ⅱ 带的直角坐标 为了检核计算的正确性,要求每步都应进行往返计算 4子午线)子午线收敛角的概念 如图所示, 点的子午线 在 及平行圈 与 、 及 分别为椭球面 点、过 子午线收敛角就是 在高斯平面上的描写。由图可知,所谓点 坐标北之间的夹角,用 表示。 上的切线 在椭球面上,因为子午线同平行圈正交,又由于投影具有正形性质,因此它们的描写线 及 也必正交, 由图可见, 平面子午线收敛角也就是等于 在 点上的切线 同 平面坐标系横轴 的倾角。 (2)由大地坐标 计算平面子午线)由平面坐标 计算平面子午线收敛角 的公式 上式计算精度可达1。如果要达到0.001计算精度,可用下式计算: (4)实用公式 已知大地坐标 计算子午线收敛角 已知平面坐标 计算子午线收敛角

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