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数据传输原理-Read

归档日期:07-04       文本归类:高速数据传输      文章编辑:爱尚语录

  数据传输原理-Read_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。数据传输原理-Read

  第二章 数据传输原理 ? ? ? ? ? ? ? 2.0 问题的提出 2.1 信号传输方式 2.2 通道最大传输速率——信道容量 2.3 多路复用 2.4 光纤通信 2.5 数据通信方式 2.6 差错控制和抗干扰编码技术 2.0 问题的提出 ? 信号从源机出发,经源机端口(Port)进入 信道,再经目的机端口进入目的机。 ? 理想信道无损耗、无干扰,接收信号的 幅度和波形与发送信号完全一样。 ? 实际的信道都有延迟、耗损和干扰,会 使传送的信号衰减、变形,致使接收信 号与发送信号不一致,甚至使目的机不 能正确识别信号所携带的信息。 ? 本章内容是采用各种信号传输技术和抗 干扰编码技术,以保证数据在物理层上 无差错地传送,数据通信以信号传输为 基础。最简单的理想的信号传输如图2-1 所示。 图2-1 信号传输示意图 2.1 信号传输方式 ? 2.1.1 ? 2.1.2 ? 2.1.3 基带传输 宽带传输 物理层的四个重要特性 2.1.1基带传输 ? 计算机的信息是以二进制形式表示的。 所谓基带传输就是指二进制信息借助电 (矩形)脉冲表示形式(载体)直接送入信道 的传输方式。 ? 基本传输信号随时间变化的函数为 ? 其中 : ? an为第n个脉冲的幅值,an的取值由2L 决定; ? L是一个由物理状态(信号)表示的二进制 的位数,L表示几元调制; ? g(t)为所有脉冲的共同波形函数;T为脉 冲发生的时间间隔。 一元调制(L=1):一个物理状态(信号 Signal)携带了1位二进制数。 ? 二元调制(L=2):一个信号携带了2位二 进制数。 ? ... ? J元调制(L=j) :一个信号携带了j位二 进制数 。 ? ? 设g(t) 为矩形脉冲函数,则 ? L=1为二级矩形。an可有两个取值:an= -1表示“0”, an=+1表示“1” 。 ? L=2为四级矩形。an可有四个取值:a n=-1表示00, an=-0.5表示01, an=+0.5 表示10, an=+1表示11。 ? g(t) 波形如图2-2所示。 ? 在局域网中基带调制通常采用曼彻斯特 (Manchester) 编码。 ? Manchester编码的规则是:信号的前半 周期为低电平,后半周期为高电平表示 数字“0”;信号前半周期为高电平,后 半周期为低电平表示数字“1”。 ? Manchester编码示例如图2-3所示。 图2-2 基带信号 图2-3 Manchester编码示例 2.1.2 宽带传输 ? 1.常用的调制方式 ? 2.调制解调器(MODEM) 1.常用的调制方式 ? 二进制信息“ 1 ”和“ 0 ”在基带传输中 一般以矩形脉冲表示。 ? 矩形脉冲含有较大的低频和高频分量, 普通通信电缆传输特性较差,其通频带 约为30~3400Hz。 ? 因此,远距离传输时就需将矩形脉冲信 号加以变换,调制成两种不同的正弦波, 分别代表数字“0”和“1”。 ? 正弦电压可用下式表示: u(t)=Um sin(ω t+φ ) ? 正弦函数的 3 个可变参数为振幅 Um、、角 频率ω及相位φ,对应有“键控调幅”、 “键控调频”和“键控调相”3种类型的 调制方式,如图2—4所示。 图2-4 3种类型的调制方式 ASK ASK A A A S ASK FSK PSK ? 1) 键控调幅(ASK) ? 2) 键控调频(FSK) ? 3) 键控调相(PSK) 1) 键控调幅(ASK) ? ? ? ? 频率、相位不变,而振幅随信号而变化。 u(t) =0, 代表数字“0” u(t) =Umsinω t, 代表数字“1” 图2-4 3种类型的调制方式 2) 键控调频(FSK) ? ? ? ? 振幅、相位不变,而频率随信号而变化。 u(t)=Umsinω 2t, 代表数字“0” u(t)=Umsinω 1t, 代表数字“1” 图2-4 3种类型的调制方式 3) 键控调相(PSK) ? ? ? ? 相位随信号变化,其余两个参数不变。 U(t)=Umsin(ω t+π ),代表数字“0” U(t)=Umsin(ω t+0), 代表数字“1” 图2-4 3种类型的调制方式 ? 衡量调制方式的优劣大体上可从3个角度 去考虑: ? 第一是数字波形的差异性; ? 第二是波形的频谱; ? 第三是技术实现的难易程度。 ? 一般希望,代表“0” 、“1”两种状态 的数字波形之间的差异要尽量大些,另 外,数字波形与干扰波形的差异也要尽 量大。 ? 描述两个波形之间差异程度的定量参数 叫“波形相关”系数,根据计算,“键 控调相”波形差异最大,具有较高的抗 干扰能力,是一种较好的调制方式。 2.调制解调器(MODEM) ? 当进行远距离数据通信时,需要采用调制与解 调技术,调制解调器 (MODEM) 便是完成这一功 能的设备,它是调制器 (Modulator) 和解调器 (Demodulator)复合体的总称。 ? 为了能利用电话线传送数字信号,通常需要把 数字信号先转换(调制)为某种形式的模拟信号, 发至电话线上; ? 当信号到达另一端时再还原(解调)为数字信号, 供终端设备或计算机使用。下面简单介绍 MODEM的结构原理。 ? (1)调制器(Modulator) ? (2)解调器(Demodulator) (1)调制器(Modulator) ? 调频式调制器的原理如图2—5所示。 图2-5 键控调频调制器原理图 (2)解调器(Demodulator) ? 如图2-6所示: 图2-6 键控调频解调器原理 2.1.3物理层的四个重要特性 ? 世界上有许多制定标准的组织,如 ISO、ITU -T(CCITT) 、EIA(美国电子工业协会)等。 ? 计算机、打印机等可视为DTE(数据终端设备) 设备; MODEM 可视为 DCE( 数据线路端接设备 ) 设备。 ? 从四个方面定义 DTE 与 DCE,以及它们之间的 接口。这四个方面是机械的 (Mechanical)、 电气的 (Electrical)、功能的 (Functional) 和过程(Procedural)的特性。 ? 下面以计算机与MODEM为例说明EIA RS- 232-C四方面特性。 ? 物理层中定义了两种设备:数据终端 设 备 DTE(Data Terminal Equipment) 和 数 据 线 路 端 接 设 备 DCE(Data Circuitterminating Equipment), 有 的 书 上 将 DCE 解 释 为 数 据 通 信 设 备 ( Data Communication Equipment)。 ? 1. ? ? ? ? 2. 3. 4. 5. 机械的 功能的 电气的 过程的 零调制解调器方式 1.机械的 ? RS-232-C定义了25针(Pin)[ISO 2110] 机械结构,如图2-7所示。 图2-7 RS232-C引线针中每一针的功能, 详见图2-7。 图2-7 RS232-C引线.电气的 ? 电气特性可帮助读者了解,采用哪一种规 范所能达到的最大传输速率和最远传输距 离。 ? 为此,下面列出了RS-232-C(CCITT V.28) , RS-423-A(V.10/X.26) 以及RS-422A(V.11/X.27) 供读者参考,如图2-8所示。 图2-8 电气接口图 4.过程的 ? RS-232-C定义了计算机(DTE)和 MODEM(DCE) 之间的信息交换过程,如图 2-9所示。 ? RS-232-C是美国电子工业协会 EIA(Electronic Industries Association)于1969 年发布的标准。 ? 该标准是定义数据终端设备DTE和数据电 路端接设备DCE之间接口的电气特性。连 接器是用DB—25,以+8V代表“0”(空号 Space),-8V代表“1” (传号Mark)。 ? 现以发送数据为例,说明V.24/RS 232-C 的接口工作过程,如图2—9所示。 图2-9 V.24/RS 232-C接口连接图 5.零调制解调器方式 ? V24/RS-232-C作为标准通信接口广泛应 用于终端和计算机通信中,在通信距离 较近时,它们中间可以不经过Modem而直 接连接,这种方式称为零调制解调方式。 ? 这时,要求电缆长度不得超过45m(约50 码),但实际最大长度可达90m(约100码)。 ? 距离太远则不可靠,这时可改用RS-422、 RS-423接口。 ? 图2—10示出了两种连接方式,还可能有 多种连接方式,读者使用时应注意。 图2-10 零调制解调器方式示意图 2.2 通道最大传输速率——信道容量 ? 2.2.1 频谱分析 ? 2.2.2 波特率和比特率 ? 2.2.3 信道容量 2.2.1 频谱分析 ? 若给定信号为S(t) ,则其频谱函数为 ? G(ω 表示信号S(t) 的能量按频率ω 的 分布,由傅立叶变换可知: ? 1.矩形脉冲的频谱 ? 2.信道对输出的影响 1.矩形脉冲的频谱 ? 单个矩形脉冲可用如下函数描述: ? 其中,τ 为脉冲宽度,A为脉冲幅值。它 的频谱密度为: ? 当ω ≈0时,G(ω ) ≈Aτ ,令G(0)=Aτ 。 ? 因为sinkπ =0,k=土l,+2,…,故 ω =2kπ /τ 是G(ω )的零点。 ? 矩形脉冲信号和频谱密度函数曲线π /τ ,是 G(ω ) 的第一个零点, 宽度为 τ 的矩形脉冲信号的能量主要集 中在0~2π /τ 的角频范围内。 ? H=f=ω o/2π =1/τ 称为矩形脉冲的 频带宽度,它与脉冲宽度τ 成反比。 ? 当信道的频带宽度不小于H时,才能传 输宽度不小于 τ 的脉冲,可见脉冲越窄, 要求信道的频带宽就越宽。 图2-11 矩形脉冲及其频谱密度函数曲线.信道对输出的影响 ? 当信号S(t)通过频率特性为H(ω )的信 道时,输出信号的频谱函数等于输入信 号的频谱函数G(ω )与信道频谱函数H(ω ) 的乘积,如图2—12所示。 ? 设信道为一理想的低通滤波器,其频带 宽为ω H,输出延迟为τ 0,传递函数为: ? 设输入脉冲函数为δ (t)(t≠0时,δ (t) =0;t=0时,δ (t) =∞;|ε | 1)。 其频谱函数为Gδ (ω ) =1。 ? 信号δ(t) 经信道后的输出信号为R(t) ,其 频谱函数为Gδ(ω)H(ω) =e-jωτo。 ? 通过傅里叶变换求得输出信号为: ? 当用H=ωH/2π表示信道的频带宽时,输 出信号的零点为: t=τ0+nπ/ωH=τ0+ n/2H ? 如果每隔△t=1/2H秒发送一个脉冲,则 接收端可以将这些脉冲输出的峰值区分 开,因为一个脉冲输出的峰值正好是相 邻脉冲的零点,如图2-13所示。 图2-12 信号通过信道 图2-13 不同时刻输入脉冲的输出 2.2.2 波特率和比特率 ? 发送信号的速度以波特 (Baud) 为单位, 每秒发送一个信号称为1波特。 ? 信号中包含的信息量(信号由多少个二进 制位表示)若是1个二进制位(Bit),则波 特率等于比特率。 ? 若信号中包含的信息量不等于l 个比特, 则波特率不等于比特率。 ? 它们之间的关系如下: 比特率(b/s)=波特率×信号所含比特数 2.2.3 信道容量 ? 1.Nyquist定理 ? 2.Shannon定理 1.Nyquist定理 ? 当信道为一理想的、频带宽为H的滤波器 时,若发送端每隔△t= 1/2H秒发送一 个数据脉冲,在接收端每隔1/2H秒就能 收到一个脉冲的峰值,这样,一秒可发 2H个数据脉冲而不会发生干扰。 ? 1924年Nyquist对上述问题作了如下总结: 在频带宽为H的信道的输出中,每秒不可 能识别多于2H个信号。 ? Nyquist 定理:如果信号由 V 级离散值组 成,V=2L,其中L为信号所含比特数。 ? 最大数据传输速率=2Hlg2 V 。 2.Shannon定理 ? 实际信道都有噪声。用N表示噪声,S表示 信号,S/N表示信噪比。 ? 1948年香农 (Shannon)得出了关于噪声通 道的重要结论: ? 对于频带宽为H,信噪比为S/N的通道 ? 最大数据传输速率=Hlg2(1+S/N) 。 ? 例如,典型的电线)。 ? 在这种信道上,不管采样多少次,不管用 多少级矩形波信号,其数据传输速率不会 超过理论上限30kb/s。 ? 经Nyquist或Shannon公式计算出的最大数 据传输速率谓之理论信道容量。 2.3 多路复用 ? 为了节省通信设备与费用,常常需要在 一条物理通道上同时传送多路信息,这 种技术称为多路复用(Multiplexing) 或 称为多路共传。 ? 多路共传有两种基本方案,即频分多路 复用(FDM)和时分多路复用(TDM)。 2.3 多路复用 ? 为了节省通信设备及费用,常常需要在一 条物理线路上同时传送多路信息,这种技 术称为多路复用。多路复用有两种基本方 案,即频分多路和时分多路。 ? 2.3.1 频分多路复用FDM ? 2.3.2 时分多路复用TDM 2.3.1 频分多路复用FDM ? FDM(Frequency Division Multiplexing) 将一条物理通道的频带分成若干段,每段 形成一条逻辑通道(信道)。 ? 在一条逻辑通道上可发送一路信息,多条 逻辑通道可同时传送,从而实现在一条物 理通道上多路信息同时共传。 ? 图2—14从原理上说明了这种多路共传技术。 ? 调幅无线电广播是FDM的一个范例,中波频带 宽约 1MHz,即500~1600kHz,不同的电台分 配不同的频率,尽管同时广播,收音机也能把 指定台的信号挑选出来。 ? 多路载波电话也是FDM的范例,常将12路电话 的音频信号(每个信号的频带宽限制在0.03— 3kHz)调制成(频带在60—108kHz)一个基群 (Group)信号。 ? 5个基群形成超群,5个超群(CCITT标准)或10 个超群(Bell系统)共传构成主群。 图2-14 频分多路共传 2.3.2 时分多路复用TDM ? TDM(Time Division Multiplexing)将时间区间 分成若干段,每段对应一条逻辑通道。 ? 例如, Bell 系统的 T1 载体,如图 2 — 15 所 示,它将24个音频通道一起多路传输。 ? 按Nyquist定理,频带宽为4kHz的音频通 道,只要每秒采样8000次(每125μ s采一 次)就能捕捉其全部信息。 ? 每次采样经量化编码产生一个7bit的数据, 24条音频通道的一次采样数据放进一个赖 中,帧的长度为193bit,每条逻辑通道占 8 bit(7bit 数 据 , 1 bit 控 制 信 号 ) , 第 193bit用于帧同步。 ? T1载体每秒传送8000个这样的帧,故要求 物理通道的信道容量大于193×8000b/s =1.544Mb/s。 ? 模拟信号的频带一般较窄,适合在宽频 带线路上采用频分多路传输。 ? 数字信号的频带很宽, 不宜采用频分多 路共传,但数字脉冲信号的持续时间极 短,适于时分多路共传。 图2-15 Bell系统的T1载体 2.4 通信通道 ? 现今用于计算机通信通道的有电话系统、 总线通信、无线通信、卫星通信、光纤 通信等。 ? ? ? ? 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 电话系统 无线通信 卫星通信 光纤通信 2.4.1 电话系统 ? 电话系统是世界上最普及的通信系统, 利用电话系统可实现计算机之间的通信。 ? 目前电话系统主要使用音频线路,用音 频线路传送数字信号时,要使用Modem。 ? 电话系统的数据传输速率低,线路出错 率高,通常用于远程、低速率的场合。 2.4.2 无线通信 ? 第一个使用无线电作为计算机通信通道 的是夏威夷大学的ALOHA网。 ? 无线通信通常用于不便铺设通信线路的 情况,如山区、沙漠、岛屿、机动站等。 2.4.3 卫星通信 ? 按开卜勒第三定理,卫星轨道长度与轨 道长半径的 3 / 2 次幂成正比。当卫星高 度为 35800km时,它的周期为24h,与地 球自转同步。从地面站看,这种卫星是 固定在天空不动的,所以地面站的天线 也可固定。 ? 同步通信卫星的出现是通信技术的一大 飞跃,它打破了通信的地理界限,具有 许多与地面点对点通信不同的性质: ? ①信号延迟。 ? 尽管信号以光速传播,但从一个地面站 到卫星,经转播再到另一个地面站,其 距离约72000km,会使信号从发送到接收 产生约0.24s的延迟,这种延迟几乎与地 面站之间的距离无关。 ? ②数据传输速率高。 ? 高速租用线kb/s,中速电 线kb/s,而卫星通信速率则高达 50Mb/s。 ? ③广播性与反馈性。 2.4.4 光纤通信 ? 光纤(Optic Fiber)通信的优点是: ? ①容量大。 ? 一般电缆只能传送16路电话,同轴电缆可传送 上千路电话,微波可传送几干路,而光纤由于 频带宽约1014 Hz,理论上可传送1010路电话。 ? ②损耗低。 ? 光纤的传输损耗已下降到每公里 2 — 5dB,还在 继续下降。 ? ③中继距离长。 ? 同轴电缆中继距离为几公里,微波通信 为几十公里,而单模光纤已进行过102km 无中继传输试验。 ? ④保密性好,抗干扰能力强。 ? 在电磁干扰严重的环境特别易显示出其 优越性。 ? ⑤成本低、体积小、重量轻。 ? 另外,在特殊场合,还可考虑利用电力 线作为数据通信通道。 2.5 数据通信方式 ? 2.5.1 单工、半双工、双工方式 ? 2.5.2 异步、同步串行发送 2.5.1 单工、半双工、双工方式 ? 无论使用何种通信设备,都有一个信 息传送的方向问题。 ? 最常见的有以下3种情况,如图2—16所 示: 图2-16 通信方式 ? (1)单工(One—way)方式 ? (2)半双工HDX(Half-duplex)方式 ? (3)全双工FDX(Full—duplex)方式 (1)单工(One—way)方式 ? 单方向传送信息的方式,如计算机与打 印机之间的通信,但监视信号可反方向 传送。 ? 在计算机系统中,主机与某些外部设备 (如打印机、绘图仪等)之间可采用单工方 式通信。 (2)半双工HDX(Half-duplex)方式 ? 又称任一向(Either—way)传送。在主信道 上可双向传送信息,但在任一时刻只允 许其中一个方向传送。 ? 半双工方式在改变信息传送方向时,需 要等待一定的时间,称之为系统周转时 间。 ? 系统周转时间=反应时间十线路周转时间 ? 式中,反应时间是指通信设备为了判别信 息传送是否结束所花费的时间; ? 线路周转时间是指通信设备准备反向传送 所占用的时间。 ? 半双工方式常用于终端与计算机或计算机 与计算机之间的通信。 (3)全双工FDX(Full—duplex)方式 ? 通道可用全部容量同时在两个方向上传 送信息,这种方式一般采用4线设备。 ? 全双工的系统周转时间等于反应时间, 略去了线路周转时间,因而提高了效率。 2.5.2 异步、同步串行发送 ? (1)异步串行发送 ? (2)同步串行发送 (1)异步串行发送 ? 异步串行发送的格式如图2—17所示。 ? 异步串行发送协议又称为起—止式协议, 其主要优点是每个发送字符都自含同步 信息,缺点是增加了起始、停止位的开 销。 图2-17 异步串行发送 (2)同步串行发送 ? 同步串行发送的格式如图2—18所示。 ? 它不是以一个字节作为发送单位,而是 以一组字节 ( 通常称之为“帧” ) 作为发 送单位,在一组字节前后各加一个特殊 字节的信号作为同步用信号。 ? 同步串行发送协议一般分为两大类:面 向字符型和面向比特型,其例将在第三 章中予以介绍。 图2-18 同步串行发送 2.6 差错控制和抗干扰编码技术 ? 通信的基本任务之一是要安全、正确、 高效地传送信息,但由于通道的固有特 性和外界干扰,不可避免地要产生错误。 ? 如何发现和纠正错误,是数据通信需要 考虑的重要问题。 ? 这一节主要从差错的特点出发,介绍检 测和纠正错误的原理和方法. ? ? ? ? 2.6.1 2.6.2 2.6.3 2.6.4 差错的特点 抗干扰编码、译码的基本概念 海明纠错码 循环冗余码CRC 2.6.1 差错的特点 ? 通信线路是传送信息的介质,通信线路 上总有一定程 度的噪声存在,噪声和有 用信息叠加的结果,就会出现差错。 ? 噪声可分为两类,一类是热噪声,另一 类是冲击噪声。 ? 热噪声是由传输介质中电子热运动产生 的,其强度与频率无关,具有很宽的频 谱,幅度比较平稳,幅值较小。 ? 一般,信号与热噪声的比值较大,故热噪 声很少引起差错。 ? 冲击噪声是由特定的短暂原因造成的,例 如老式电话交换机的转接弧,电焊,电机 的启、停等等,幅度可能相当大。因此, 冲击噪声是产生差错的主要原因。 ? 冲击噪声的持续时间与数据传输速度的倒 数相比,可能是属同一数量级,噪声可能 影响相邻的多个数据位.这种差错具有突 发性,故称为突发错(Burst Error)。 ? 衡量信道传输性能的指标之一是误码率P0,其 定义为 错误接收的码元数 错误接收的位数 P0=—————————————— => ———————————— 接收的总码元数 ↑ 接收的总位数 (一元调制) ? 例如,接收了十万个码元,发现其中有 一个码元是错误的,则误码率为10-5。 ? 对于大多数通信系统而言,要求误码率 在10-5~l0-9之间,而计算机之间的数据 传输则要求误码率低于10-9。 ? 为了提高数据传输的准确度,可以采用 两种办法: ? 一种是改善通信线路的性能; ? 另一种是尽管通信线路的误码率不够理 想,但总可以设法把错误码检测出来, 然后再设法纠正检测出来的误码,从而 提高准确度。 ? 数据在通信线路中传输时所出现的错误大体上 有两种类型: ? 一种是随机错(例如由热噪声引起的),亦即某 个码元的出错具有独立性,与前后码元无关; ? 另一种是突发错(例如由冲击噪声引起的),即 某个码元出错与其前后的码元有关,因而出错 是成群的。 ? 通常以出错的第一个码元到出错的最后一个码 元之间的长度作为突发错的长度,它是说明突 发错的一个重要参数。 ? 差错控制的目的是使用某些方法来发现差错并 加以纠正,其最好的方法是对信息或数据进行 抗干扰编码。 ? 所谓抗干扰编码,就是发送方在数据上附加按 一定规则产生的监督位(冗余位),数据与监 督位一起形成抗干扰编码,然后把编码送到通 信线路上。 ? 接收方收到经编码过的数据后,检查数据位和 监督位之间的关系是否正确,从而发现错误或 自动纠正错误。 2.6.2 抗干扰编码、译码的基本概念 ? 所谓抗干扰编码,就是将信息码元按一 定规则增加一些冗余码元,使冗余码元 (监督码元)与信息码元之间建立一定的关 系,由信息码元和冗余码元组成的码组 称为抗干扰编码。 ? 下面分别介绍几个基本概念。 ? ? ? ? ⑴编码效率R ⑵码距d ⑶许用码组 ⑷码距d与分组码(n,k)的纠错或检错能 力之间的关系 ⑴编码效率R ? 在k个信息元后面附加r个监督元,使码组n=k + r 具有一定的抗干扰能力,代价是码字增长, 传送时间加长。 ? 一个(n,k)分组码,信息元只占其中k位,为了 表明码组中信息元所占的比重,可用编码效率 R=k/n 表示,简称码率。R大,则码率高。 ? 例如: ? 奇偶校验码R=k/n=k/k+1——码率高 ? 反码传送R=k/n=k/2k=1/2——码率低 ? CRC码的报文长度与效率成正比。 ⑵码距d ? 给定两个码字(Code Word),如11001100 和10101010,很容易确定它们之间有多 少位不同。 ? 要想知道有几位不同,只要将两个码字 异或,计算出结果中有几个“1”,其 “1”的个数就是这两个码宇中不相同的 位数,叫做这两个码字的海明距离 (Hamming Distance),简称码距d。 ⑶许用码组 ? 设信息元长度为k,按一定的规则增加r 个监督元,组成长度为n=k+r的码组。 ? 如果r个监督元分别是k个信息元的线性 组合,则称为线性编码。 ? 码组长度为n的线n个码字组合 而成,其中选出2k个码字组成码组,称 为线性许用分组码,简称(n,k)。 ? 余下的2n - 2k个的字称为禁用码组。 ⑷码距d与分组码(n,k)的纠错或检错能力 之间的关系如下: ? 首先从实例着手,分析它们之间的关系, 然后用归纳法得出几点结论。 ? 例: 设有某开关的合闸和跳闸的信息需 要发送,这里用“0”状态表示合闸, “1”状态表示跳闸,则只需要一位信息 元k=1)就行了。分析情况如表2—1所示。 表2-1 d与(n,k)的纠错或检错能力间的关系 结论: ? ? ? ? ? ①一个 (n,k) 分组码要发现s个错误 的充分必要条件: dmin=s+1; s=dmin-1 ②要纠正t个错误的充分必要条件: dmin=2t+1;t=[(dmin-1)/2] 式中,[ ]表示取实数的整数。 ? ③要纠正 t 个错误,检测s ( s≥ t) 个错 误的条件: ? dmin=t+s+1 ? 式中,dmin是指(n,k)分组码中所有2k个 许用码字之间码距的最小值。 2.6.3 海明纠错码 ? 1.海明纠错码格式 ? 2.海明码的编码与译码方法 1.海明纠错码格式 ? 码字位的编号从左到右,最左面是第一 位,其中 2 的幂数位是检验位,其余是 k 个数据位 ( 信息元 ) ,如图 2 — 19 所示是海 明(Hamming)纠错码格式。 图2-19 海明纠错码格式 图中:* 信息元(数据) p校验位 2.海明码的编码与译码方法 ? 用矩阵乘法求校验位,并且找出错误位。 设编码长度为n=2r一1,其中r为校验码 的位数。 ? 数据位长度 k=n-r; ? 校 验 位 插 入 到 编 码 序 列 的 2 j-1(j=1, 2,…,r)的位置上;由r(样本)建立一个 (2r一1)行×r列的矩阵。 ? 将编码码字写成位串形式的一维向量,海 明编码中校验位的求解公式如下: 其中,l1=l2=...=lr-1=lr=1或0(l=0 为偶校验,l=1为奇校验);b=1,b=0。 ? 例 按下列步骤将数据(信息)1100进行编 码和译码,设校验位为r=3。 ? a.编码长度n=2r-1=23-1=7 数据位 k=n-r=4 校验位 r=3 b.编码过程 ? p1+0+1+0+1+0+0=0 p1=0 ? 0+p2+1+0+0+0+0=0 p2=1 ? 0+0+0+p3+1+0+0=0 p3=1 ? 解得海明编码为 0111100 c.译码过程 ? 设接收的编码为0111000,则将等号右边 ( )号内的数用十进制表示,得(101)2 = 5,即指出第5位有错,将接收到的编码 第5位取反,即可得到正确的原海明编码。 ? 0 1 1 1 0 0 0 ? ? 取反 0 1 1 1 1 0 0 正确的编码 2.6.4 循环冗余码CRC ? CRC(Cyclic Redundancy Code) 属检错码, CRC是多项式码。 ? 所谓多项式码就是将二进制形式的码元 看作是仅具有“ 0 ”或“ 1 ”两种取值的 多项式的系数. ? k 个码元看作是 k 项多项式 xk-1+┄+x0 表 达式的系数。 ? 例如:11001=x4+x3+1。 ? 1.多项式运算 ? 2.用多项式码作为检验码 ? 3.多项式码检错能力分析及生成多项式 c(x)的选择原则 ? 4.CRC校验硬件的实现 1.多项式运算 ? 多项式运算是对应位以2为模进行的运算。 ? ①加、减法等同于“异或”运算。 ? ②长除法与二进制除法基本相同,但采 用不借位的模2减法。 例 (x6+x5+x3)÷(x3+x+1)的除法 ? 直接相除: 用多项式的系数相除: 2.用多项式码作为检验码 ? 用多项式码作为检验码时,发送器和接收器必须 具有相同的生成多项式(Generator Polynomial)G(x), 其最高、最低项系数必须为1。 ? CRC编码过程是将要发送的二进制序列看作是多 项式的系数,加上监督位之后,除以生成多项式, 然后把余数挂在原多项式之后。 ? CRC译码过程是接收方用同一生成多项式除接收 到的CRC编码,若余数为零,则传输无错。 ? 编码译码方法: ? ①令r为生成多项式G(x)的阶,将r个“0” 附加在信息 ( 数据 ) 元的低端,使其长度 变为k +r位,对应于多项式xr·M(x); ? ②xr·M(x)÷G(x)[mod 2], 得余数; ? ③ xr·M(x) 与余数对应位异或,得编码信息 T(x)。 ? ? ? ? 例: 数据信息 1101011011 M(x) 生成式 10011 G(x),r=4 加4个”0”后 000 xr·M(x) ? xr·M(x)÷G(x)得余数 1110 余数 ? 待发送的编码 110 T(x) ? ④接收器收到发来的编码信息后,用同 一个生成多项式 G(x) 除编码信息,若余 数为零,则表示接收到正确的编码信息, 否则有错。 ? ⑤把收到的正确编码信息T(x)去掉尾部r 位,即得数据信息M(x) 。 3.多项式码检错能力分析及生成多项 式c(x)的选择原则 ? 生成多项式G(x)的国际标准: ? CRC—12 G(x)=x12 +x11 +x3 +x2 +x +1 ? CRC—16 G(x)=x16 +x15 +x2 +1 ? CRC-CCITT G(x)=x16 +x12 +x5 +1 ? CRC—16和CRC—CCITT两种生成多项式产 生的CRC码都可以捕捉一位错、二位错、 具有奇数个错的全部错误,可以捕捉突 发错长度小于16的全部错误、长度为l7 的突发错的99.998%、长度为18以上的 突发错的99.997%。 4.CRC校验硬件的实现 ? CRC—16和CRC—CCITT可以用硬件实现,如 Z80—SIO就具有这个功能,也可用软件实 现。 ? ? ? ? 设: 数据1010 多项式M(x)=x3+x 生成多项式系数1011 多项式G(x)=x3+x+1,r=3 xr·M(x)系数1010000 多项式xr·M(x)=x6+x4 多项式k(x)=x+1 1010 011 信息 监督 ? 余式系数011 ? CRC编码 ? ? 信息组从高位端输入的CRC编码电路,如 图2—20所示。 ? 有关工作过程见表2—2。 ? 信息组从高位端输入的CRC编码电路的普 遍格式如图2-21所示。 ? 图中开关Si接通时为1(即gi=1), 断开时 为0(即gi=0), 门1和门2的工作情况与 图2-20中的相似。 ? CRC译码电路,G(x) =x+x+1的检错译 码电路如图2-22所示。 ? 设发送的码字也为1010011, 如收到的码 字也为1010011, 则最后Z2 Z 1Z0的状态 为“000”, 即余式为“0”, 表示接收 正确。 ? 有关工作过程见表2-3。 ? 第三章 图2-20 数据从高位端输入的编码电路 表2-2 图2-20所示电路的工作过程 图2-21 信息组从高位端输入的编码电路的普 遍格式 图2-22 G(x)=X3+X+1的检错译码电路 表2-3 图2-22所示电路的工作过程

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